Matematik Bölümünde 11.04.2016 tarihli seminer

11.04.2016

C Blok toplantı salonunda 11 Nisan 2016 Pazartesi günü saat 11.00’de  Sayın Dr. Bahar KIRIK tarafından "4-Boyutlu Manifoldlar  Üzerinde Dolanım Teorisi ve Reküran Tensör Alanları" başlıklı  Matematik semineri verildi.

Bu calışmada, (+;+;􀀀;􀀀), (+;+;+;􀀀) ve (+;+;+; +) metrik isaretlerine sahip 4-boyutlu manifoldlar goz onune alınmıstır. Bu manifoldlar uzerinde ikinci mertebeden simetrik ve rekuran olan tensor alanlar incelenmistir. Genel yaklaşım, ikinci mertebeden simetrik tensorlerin soz konusu metrik isarete gore sınıfandıırlmasına dayanmaktadr. Bu problemde ilk olarak, ikinci mertebeden simetrik ve paralel olan tensor alanlar arastırılmıstır. Bu tensor alanlar, ilk olarak, 4-boyutlu, notr isaretli manifoldlar olarak isimlendirilecek olan, (+;+;􀀀;􀀀) metrik isaretli manifoldlar icin Segre tiplerine gore belirlenmistir. Daha sonra, aynı metrik isarete gore, ikinci mertebeden simetrik rekuran ozelligine sahip tensor alanlar arastırlımıstır. Bu incelemeler, metrigin dolanm grubu goz onune alnarak yapılmsıtır. Daha sonra, ikinci mertebeden simetrik tensor alanlar icin, ilk problemde elde edilen sonuclar ozel olarak Ricci tensorune uygulanmstr. Ricci tensorunun paralel olması ve rekuran olması problemi ele alınmıstır. Metrik isareti (+;+;􀀀;􀀀) olan 4-boyutlu manifoldlar icin Ricci tensorunun mumkun olabilecegi butun Segre tipleri ve dolanım tipleri elde edilmistir. Bu uygulama sayesinde, bu manifoldun Einstein manifoldu olması durumu da incelenmistir. Son olarak, (+;+;􀀀;􀀀) metrigi icin ele alınan problemler, sırasıyla, Lorentz ve pozitif tanımlı metrik isaret olarak nitelendirilen, (+;+;+;􀀀) ve (+;+;+; +) isaretli metrige sahip manifoldlarda da arastırılmıstır. Benzer sekilde, dolanım teorisi goz onune alnarak elde edilen sonuclar Ricci tensorune uygulanmıştır.